31_약품분석화학_2.2 측정치의 통계적 처리

-같은 실험을 반복하였을 때 얻은 여러 개의 측정치로부터 가장 바람직한 결과를 도출하고 그 결과 신뢰성에 대해여 평가할 수 있어야 한다.

-일련의 실험결과 중에서 폐기해야 할 측정치가 존재하는지의 판단 또는 서로 다른 방법으로 얻어진 결과를 비교할 때도 자료의 통계적인 처리가 필요하다.

 

<정규분포곡선>

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

▶평균값 μ를 중심으로 하여 좌우대칭이며, μ에서 높이가 가장 크다.

▶큰 오차 보다 작은 오차의 빈도가 크다.

▶대단히 큰 오차는 거의 나타나지 않는다.

▶곡선의 변곡점과 중앙선 사이의 거리는 표준편차와 같다.

▶곡선 아래의 면적은 그 범위의 측정치의 확률을 나타낸다.

 

 

<유한 개 측정치의 통계 처리>



모집단을 대표할 수 있도록 무작위로 시료를 채취하여도 한정된 개수(n)의 시료에 지나지 않으므로, 그 평균치(x bar)나표준편차(s)가 완전히 모평균μ 나 모표준편차 σ와 일치한다는 보증은 없다.

그 이유는 ‘무한과 유한’사이의 차이 때문이며 양자 간에 유사성은 있으나 같다고 단정할 수는 없다.

그러므로n, x bar, s등의 수치를 이용하여 어느 확률 수준에서 모집단에 관한 여러 가지 사항을 통계적 방법으로 추정하는 것이 합리적이다.

è 이러한 모집단과 표본의 관계를 나타내는 것이 confidence level (신뢰도 수준)이다.

 

 

 

 

 

<기술통계량>

1) 집중경향: 아래의 세 가지 집중경향 척도는 정규 분포 곡선에서는 일치하나, 유한 개 측정에서는 일치 하지 않을 수도 있으며 n이 작을수록 일치하지 않는 경향이 커진다.

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2) 산포도: n개 측정치의 분포를 나타내는 척도

 

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<t-분포 = student’s t-분포>

: 모평균, 모분산을 몰라서 표본평균과 표본분산 값을 쓰는데 표본크기가 작아서 정규분포를 못 쓸 때 사용한다. 실제 분석의 경우에는 모평균과 모분산을 알 수 없는 경우가 대부분이다.

▶t분포의 경우 자료의 개수가 많으면(30개 이상) 정규분포와 매우 비슷해지지만 그렇지 않은 경우에는 모양이 달라진다.

▶그래서 t표는 표준정규분포와는 달리 항상 자유도(n-1)에 따라서 나타낸다.

▶t분포는 신뢰구간을 나타낼 떄와 두 군의 실험 결과를 비교하는 유의성 검정에 자주 쓰인다.

-> t-검정

 

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신뢰구간(confidence intervla)이란?

모평균이 있으리라 추측되는 측정치의 평균의 구간을 나타낸다.

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<신뢰구간 추정> 시험문제 나옴. 신뢰구간 계산예시 풀어보기!

▶한정된 수의 측정으로부터 모평균(μ)과 모표준편차(σ)를 구하는 것은 불가능하다.

▶실제로 결정되는 것은 측정치의 평균(x bar)과 표준편차(s)이다.

▶신뢰구간(confidence interval)은 모평균이 있으리라 추측되는 측정치의 평균의 구간을 나타낸다.

▶모평균의 신뢰구간은 다음과 같다.

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▶일반적으로 사용되는 확률수준은 95%이다.

 

 

<실험 결과의 비교: t-검정 >

t검정=귀무가설 검정:

2군의 분석치 사이에 차가 생겼을 때 그 유의성의 유무를 판단하는 방법. 다음과 같이 다시 세분화 해볼 수 있다.

1) 2군의 측정치에 대한 평균의 비교 -> 표본 2 그룹을 비교하는 지표로 평균을 잡은 것. 2) 측정치의 평균과 표준치의 비교 (정확도 검정) 3) 개별측정에 대한 비교 -> 같은 표본을 다른 분석법으로 측정하여 비교해보는 것. 새로운 분석법을 개발할 때 많이 쓴다. ex. 코로나 진단키트의 정확도 검정.

 

각각의 t 계산법을 외워야 하며.. 계산 된 t값이 t-table의 값보다 크면 유의미한 차이가 있는 것으로 해석한다.

 

1) 2군의 측정치에 대한 평균의 비교

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① 같은 시료를 두 가지 분석법으로 분석한 분석한 두 평균치 간 차에 유의성 -> 계통 오류가 있다.

② 2군의 시료를 같은 분석법으로 분석한 두 평균치 간 차에 유의성 -> 우발적이 아니라 분명한 차이가 있다.

è 기타 여러가지 조건(실험자, 장소, 일시, 시약 등)을 서로 달리한 실험의 두 가지 평균치에 관하여 그 유의성을 판정한다.

2) 측정치의 평균과 표준치의 비교(정확도 검정)

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3) 개별 측정에 대한 비교

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F분포와 분산의 비교

두 군의 분산을 비교하는 목적은?

주어진 신뢰도 내에서 두 군의 실험치를 혼합할 수 있는지의 여부나, 어느 군의 정밀도가 더 좋은지를 검정하기 위함

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계산한 F값이 table의 F값보다 크면 차이에 유의성이 있다고 판단된다.

이 경우 주어진 신뢰도 내에서 두 종류의 측정치는 서로 혼합되어 처리될 수 없으며,

분산이 작은 쪽이 큰 쪽보다 정밀도가 더 크다는 사실을 유추할 수 있다.

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F분포는 분산의 동일성검정에서 뿐만 아니라 세 집단 이상의 평균값들에 대한 차이의 검정에도 이용된다.

이때 이용되는 유의성 검정방법은 분산분석(analysis of varienec; ANOVA)이라 한다.

요인이 하나인 경우 one-way ANOVA를, 요인이 두 개인 경우 two-way ANOVA를 쓴다.

분산분석을 위해 필요한 조건은

1) 모집단들이 모두 정규분포를 따라야한다.

2)모집단들이 동일한 분산을 가져야 한다.

3) 각 모집단에서 추출된 표본들이 상호독립적이어야 한다.